反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反(f柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢ǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的(de)大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的柿饼有酒味还能不能吃了，柿饼有酒味还能不能吃了呢导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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