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独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别(bié)与联系公式，独立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区(qū)别与联(lián)系(xì)视频(pín)

　　独立是说事件A发(fā)生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时(shí)发生(shēng)的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立性(xìng)”，其对象可以是(shì)多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时(shí)钟南山为什么被说成钟百亿成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件钟南山为什么被说成钟百亿A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即(jí)两(liǎng)个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件(jiàn)针(zhēn)对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一(yī)个(gè)事件发生(shēng)对另一(yī)个事件发(fā)生的概(gài)率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互(hù)相排(pái)斥的，不(bù)能同(tóng)时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这(zhè)事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为第二(èr)次投(tóu)什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中钟南山为什么被说成钟百亿(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是(shì)相互独立；而第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不(bù)一定(dìng)是(shì)对(duì)立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对(duì)立事件均不(bù)能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件(jiàn)的并集(jí)等于总的样(yàng)本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为(wèi)互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发(fā)生(shēng)则(zé)另一者必然不发生，但不强调它(tā)们的并集(jí)是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立。

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