圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)天之蓝52度多少钱一瓶来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十(shí)分有效的(de)，然而(ér)对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(天之蓝52度多少钱一瓶liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这(zhè)样就得(dé)到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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