反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xi奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系àn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的(de)定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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