反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数的(de)性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数(shù)的(de)概念与性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出(chū)函数(shù)f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道(dào)，如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数(shù)的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆(nì)的（inv不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思ertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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