圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的(de)解的(de)情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

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