三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上重视高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关(guān)键环(huán)节过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思>

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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