驻点：一阶导数为0的点。

　　拐(guǎi)点：函数凹凸性(xìng)发(fā)生(shēng)变化的点(diǎn)。

　　如何判定驻点：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。

　　如(rú)何判定拐点：1，若函数二阶(jiē)可导，某点二阶导数值为零(líng)，两端二(èr)阶导数(shù)值异号。

　　2，若函数三阶可导，则二阶导数为0，三阶导数(shù)不为(wèi)0的点就是拐(guǎi)点。

　　可以(yǐ)按下列步骤来判断(duàn)区(qū)间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此(cǐ)方程在(zài)区间I内的实(shí)根，并求出在区间(jiān)I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的每(měi)一个实根或二(èr)阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在(zài)X0左(zuǒ)右两(liǎng)侧邻近(jìn)的符号(hào)，那么当两(liǎng)侧的符号(hào)相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当(dāng)两侧的符号相同时(shí)，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点。

　　驻点

　　在(zài)微积(jī)分(fēn)，驻点又称为平稳(wěn)点、稳定点或(huò)临界(jiè)点是函数的一阶导数为零(líng)，即在“这一点”，函数的输(shū)出值停止增加或(huò)减少。

　　对(duì)于一(yī)维函数(shù)的图(tú)像，驻点(diǎn)的切(qiè)线平行于x轴(zhóu)。

　　对于二(èr)维(wéi)函数的图像(xiàng)，驻点的切平面平行于xy平面。

　　值得注意的是，一个(gè)函数(shù)的驻点不(bù)一(yī)定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右(yòu)一阶导数(shù)符号(hào)不改变的(de)情况）；

　　反过来，在某设(shè)定区域内，一(yī)个函(hán)数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边(biān)界条件），驻点（红色(sè)）与(yǔ)拐(guǎi)点（蓝色），这图像的(de)驻点都是局部极大(dà)值或局部极(jí)小(xiǎo)值(zhí)

驻点和拐点(diǎn)有什么区别(bié)？

　　区别：在驻(zhù)点处的单调性可能改变(biàn)，在拐点处单调性也(yě)可(kě)能发生改变，但凹凸(tū)性肯定改(gǎi)变。

　　拐点不一定是驻点，例如(rú)纯神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为(wèi)二阶(jiē)导数某点为0不能判(pàn)定一阶导数(shù)在某(mǒu)点为0。

　　驻点显(xiǎn)然更(gèng)不(bù)一做大亏(kuī)定是拐点，驻(zhù)点只(zhǐ)需要(yào)一阶导数为0，而拐点需要二阶(jiē)可导(dǎo)。

　　扩展资料(liào):

　　函仿(fǎng)猜(cāi)数的导数(shù)为0的点称为函(hán)数的驻点,驻点(diǎn)可以划分函数的单调区间.(驻点(diǎn)也称(chēng)为稳定点,临界点.)

　　在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹(āo)凸性(xìng)肯(kěn)定改变。

　　拐(guǎi)点(diǎn)：二(èr)阶(jiē)导数为零,且(qiě)三阶(jiē)导不为零； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二阶导(dǎo)数为(wèi)零(líng)时,一阶(jiē)不(bù)一定为零(líng)；一(yī)阶导数为零时,二阶不一定(dìng)为零。

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