为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后为什么管拜登叫拜振华？ 拜登是哪年出生欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得(dé)正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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