三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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