三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

阿富汗是哪一年灭亡的　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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