反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具2023年真的有僵尸病毒吗，丧尸病毒真的存在吗有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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