反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯n>/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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