反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

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反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的(de)单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到(dào)了(le)一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关郑州是哪个省的城市，郑州是哪个省的城市啊于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数

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