为什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债(2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　12022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才3世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的(de)财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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