为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng戴choker就是m吗，戴choker什么意思)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913戴choker就是m吗，戴choker什么意思~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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