为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正以(yǐ)及为什么负负得正怎么推理，为什(shén)么负负得(dé)正原因是什么(me)，乘法为什么负负得正，为什么(me)负负得正图解，为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)用数轴解释等问题(tí)，小编将为你整理以下知识(shí)：

为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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