为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得异丁烯结构式图片，异丁烯结构式怎么写正”的问题：

　　一人每天(ti异丁烯结构式图片，异丁烯结构式怎么写ān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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