圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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