反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zh一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两èng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两定义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(c一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两hēng)，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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