三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数芹菜榨汁要开水焯一下吗，芹菜榨汁用生的好还是熟的好就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)芹菜榨汁要开水焯一下吗，芹菜榨汁用生的好还是熟的好作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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