三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即风味发酵乳是不是酸奶cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二(èr)，使战胜高考的这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期(qī)函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)风味发酵乳是不是酸奶=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题风味发酵乳是不是酸奶。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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