圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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