反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)，反函(hán)数的(de)一里地等于多少米 一里地等于多少公里概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若有交点(diǎn)，则(zé)一里地等于多少米 一里地等于多少公里交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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