反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程以及(jí)反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数公式(shì)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正切函数的导数是多(duō)少，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导等问题(tí)，小编将为你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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