三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的(de)存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜p>

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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