函数(shù)及其反函(hán)数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图(t水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些ú)像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截(jié)时能(néng)过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

未经允许不得转载：成都工装公司_工装装修效果图_专注公装设计装修 - 无同之家装饰 水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些