圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的(de)公式(shì)。

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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