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吾妻之美我者的美是什么意思,吾妻之美我者的美是什么用法 反正弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程

  反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数,反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数,反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程

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  正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切(qiè)函数(shù)。

  它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切函数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞,+∞)。

  反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一(yī)种。

  由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系(xì),所以不(bù)存在(zài)反函(hán)数。

  注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

  而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的,因(yīn)此(cǐ),反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

  引进多值函数概念后,就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù),这(zhè)时的反正切函数是多值的,记为y=Arctanx,定义(yì)域(yù)是(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

  反正切函数(shù)在(-∞,+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到,如(rú)图所示。

  反正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如图所示,显(xiǎn)然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称,且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过程、

  因为函数(shù)的导数等于反函数导数的(de)倒数。

  arctanx 的(de)反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(吾妻之美我者的美是什么意思,吾妻之美我者的美是什么用法1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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