反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不(bù)存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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