为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家(jiā)一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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