反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及(jí)反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函数(shù)的(de)性质，反(fǎn)函数(shù)的概念(niàn)与性质(zhì)等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函(hán绥化去年疫情 绥化是几线城市)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间绥化去年疫情 绥化是几线城市(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个绥化去年疫情 绥化是几线城市(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一(yī)个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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