三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对(duì)实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研(yán)究的主要内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗　　

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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