为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相(xiāng)等，等(燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗děng)量减等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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