反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数是正(zhèng)切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。xl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤p>

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπxl是多大码的衣服 xl可以穿到多少斤+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函(hán)数的反函数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角函(hán)数的导数公式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的(de)导数公(gōng)式(shì)推导过程(chéng)是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行(xíng)相应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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