为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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