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独立事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区(qū)别(bié)与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频(pín)

　　独立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的(de)关系(xì)，简单的(de)说(shuō)，就是没有关系。

　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或(huò)不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就(jiù)说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象(xiàng)可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相(xiāng)容(róng)不(bù)能同时成立(lì)，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮能同(tóng)时(shí)发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不(bù)能(néng)同时发(fā)生(shēng)，即两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立(lì)事件(jiàn)是指一个事件发(fā)生对(duì)另一(yī)个事件发生的(de)概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什(shén)么(me)，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥事件的特(tè)例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互(hù)斥事件必有一个发生时，它(tā)们(men)同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立(lì)事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事件属于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个(gè)事(shì)件(jiàn)本身与(yǔ)其对立事件的并集等(děng)踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮于总的样本空间(jiā踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮n)；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调它(tā)们(men)的(de)并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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