为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(m那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲éi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(j那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲í)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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