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  原函数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

  设(shè)y=f(x),其(qí)反函(hán)数为(wèi)x=g(y),可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那(nà)么,由导数(shù)和微分(fēn)的关系我们得(dé)到,原函数的(de)导数是df/dx=dy/dx,反函数的导(dǎo)数是(shì)dg/dy=dx/dy。

  所以(yǐ),可得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函(hán)数:是指对于(yú)一个定(dìng)义在某区间的已知函(hán)数(shù)f(x),如果(guǒ)存在可导(dǎo)函数F(x),使得(dé)在该区间内的任一点都存在(zài)dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函(hán)数F(x)为函数f(x)的原(yuán)函(hán)数。

  反函数(shù):一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x,这(zhè)样的(de)函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

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  dy=(df/dx)dx。

  一(yī)般地(dì),胡谨(jǐn)如(rú)果x与y关于某种对应关系f(x)相(xiāng)对(duì)应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。

  存在反函数(shù)的(de)条件是(shì)原(yuán)函数(shù)必(bì)须是一一对应(yīng)的(不一定是整个数(shù)域内(nèi)的)。

  1、值域:因变(biàn)量(liàng)改变而(ér)改变的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现(xiàn)代定义中是(shì)指定义域中所有(yǒu)元素在某个对应法(fǎ)则下对应的所(suǒ)有的象所组成的裤好基(jī)集合。

  2、函数中,自变(三眼蟹为什么有三个眼,三眼蟹为什么有三个眼睛biàn)量的取值范围叫做这(zhè)个(gè)函数的定义域。

  例(lì)如Y=aX+bX+c中的定义域即是(shì)X的取(qǔ)值范(fàn)围。

  3、反函数f(x)与(yǔ)他(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;函数(shù)及(jí)其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称,函(hán)数存在反函数的重要条件是,函数的定义袜大(dà)域与(yǔ)值(zhí)域是映射;一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致。

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