三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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