为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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