三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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　　接下来(lái)看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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