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独立事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与(yǔ)联系公式，独立事(shì)件与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概(gài)念之(zhī)间的关系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立(lì)必相(xiāng)容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义(yì)是(shì)：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立(lì)事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时(shí)发生，即(jí)两个(gè)互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能(néng)同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对有(yǒu)没(méi)有影响，即(jí)两个相互独立事(shì)件是(shì)指一个事件发生对另(lìng)一(yī)个事件发生的(de)概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第(dì)二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但(dàn)不是相互独(dú)立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对(duì)立(lì)事件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对(duì)立事(shì)件属(shǔ)于(yú)一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必(bì)然不发生，但不强调(diào)它们(men)的并集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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