反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的(de)反函数就(jiù)是(shì国v是不是国5，国v与国vl的区别)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对国v是不是国5，国v与国vl的区别称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原(yuán)函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性(xìng)在对(duì)应区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函(hán)数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度(dù)百(bǎi)科---反函数(shù)

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