为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)主播坐班和不坐班是什么意思，坐班和不坐班是什么意思区别相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(主播坐班和不坐班是什么意思，坐班和不坐班是什么意思区别－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科(kē)-负(fù)数

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