反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠k吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗π+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三角(jiǎo)函数的(de)反函数，由(yóu)于基本(běn)三(sān)角函(hán)数(shù)具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数(shù)胡旅是(shì)多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等(děng)函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各(gè)自(zì)表示其反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的角。

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