圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直情怀经典句子正能量，形容一个人有情怀咋说线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正情怀经典句子正能量，形容一个人有情怀咋说圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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