三角形垂(chuí)线的(de)定义和(hé)性(xìng)质，垂线的定义和性(xìng)质(zhì)七年级是当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一条(tiáo)直线(xiàn)和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　垂线(xiàn)当(dāng)两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的(de)垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线(xiàn)相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线。

　　从直(zhí)线外一(yī)点(diǎn)到这条直线的垂线(xiàn)段(duàn)的长度(dù)，叫做点(diǎn)到直线的距(jù)离(lí)。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线(xiàn)垂直。

　　一个角的两(liǎng)边(biān)分别垂直于另一个角的两(liǎng)边，这(zhè)两个角相等(děng)或互补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条(tiáo)直(zhí)线和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各(gè)点所(suǒ)连(lián)的线段中，垂(chuí)直线段最短。

问一下(xià) ，垂(chuí)线的定义(yì)和性质

　　1、锐(ruì)角三角形(xíng)的垂心在(zài)三角形内；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在直(zhí)角顶(dǐng)点(diǎn)上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三(sān)角形的垂心是它垂足三角(jiǎo)形的内心毁肆桥；或(huò)者(zhě)说，三角形的内心是它旁心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四(sì)个)相似的直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余三(sān)点为顶点的三角形的垂心(并称这样(yàng)的四点(diǎn)为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，过H的直(zhí)线交(jiāo)AB、AC所(suǒ)在直线分(fēn)别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形(xíng)任(rèn)一(yī)顶点到垂(chuí)心的(de)距离，等于(yú)外心(xīn)到对边(biān)的(de)雹(báo)茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的(de)外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和(hé)等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)是垂足三角形(xíng)的(de)内(nèi)心(xīn)；锐角三角形的内接三角(jiǎo)形(xíng)(顶点在原三角形的边上)中，以垂足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角形的三边所引垂线的垂足共(gòng)线(xiàn)的重(zhòng)要条件是该(gāi)点(diǎn)落在(zài)三角(jiǎo)形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心(xīn)的(de)充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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