三角形垂线的(de)定义(yì)和性质，垂线的定(dìng)义和性(xìng)质(zhì)七年(nián)级是当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的(de)垂(chuí)线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和(hé)性质，垂线的(de)定义(yì)和性(xìng)质七年级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质是(shì)过直线上或直线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当(dāng)两条(tiáo)直线相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即(jí)两(liǎng)条直

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直角时(shí)，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一(yī)条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直(zhí)线(xiàn)外(wài)的一点，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做(zuò)另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外一点到这(zhè)条直线的(de)垂(chuí)线段的(de)长度，叫(jiào)做点到直线的(de)距离(lí)。

　　过一(yī)点有(yǒu)且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的(de)两边分别垂直于另一个角的(de)两边，这两个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各点所连的线段中，垂直线段(duàn)最(zuì)短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)三角形内；直角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在(zài)三角形外(wài). 2、三角形(xíng)的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或(huò)者(zhě)说，三角形的(de)内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称(chēng)点(diǎn)，均在△ABC的(de)外(wài)接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆(yuán)，有(yǒu)三(sān)组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一(yī)点(diǎn)是其(qí)余三(sān)点为顶点(diǎn)的(de)三角形的垂(chuí)心(并称这样的(de)四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角三角(jiǎo)形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶点到(dào)垂心的距离，等于(yú)外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到三顶点的(de)距离(lí)之和等于其内切圆与(yǔ)外(wài)接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)是垂足三角形(xíng)的内心(xīn)；锐角三(sān)角形的内(nèi)接三角(jiǎo)形(顶点在(zài)原(yuán)三角形(xíng)的边上)中(zhōng)，以(yǐ)垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一(yī)点向三角形的(d建军是哪一年e)三边所引垂(chuí)线(xiàn)的垂(chuí)足共线(xiàn)的重(zhòng)要(yào)条件是该点落(luò)在(zài)三角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要条(tiáo)件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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