关于反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程以(yǐ)及反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数公式，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正切函数的导数是多少，反正切函数的导数推(tuī)导等(děng)问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào含盐率怎么求公式，含盐率怎么求百分比)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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