圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪p>

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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